Родился 19 мая 1959 года в городе Тимертау Казахской ССР.
В 1989 году окончил Педагогический институт.
Трудовую деятельность У.А. Оздамиров начал в Министерстве сельского хозяйства и продовольствия на должности заместителя начальника управления «Чеченагропромдорстрой».
В 2001 году назначен заместителем главы администрации Гудермесского района.
Награжден Грамотой Президента Российской Федерации В.В. Путиным за активное участие в подготовке и проведении референдума по принятию Конституции Чеченской Республики и законов о выборах Президента и Парламента Чеченской Республики.
С 2004 по 2005 год – помощник министра сельского хозяйства Чеченской Республики.
С 2005 по 2008 годы был избран депутатом Народного Собрания Парламента Чеченской Республики, возглавлял Комитет по социальной политике, делам беженцев, труду и спорту.
Награжден почетным знаком «За трудовое отличие» и орденом «За развитие парламентаризма в Чеченской Республики». Президентом Олимпийского комитета России награжден дипломом «За большой вклад в развитие общественного спортивного и Олимпийского движения».
12 октября 2008 года избран депутатом Парламента Чеченской Республики, является заместителем председателя Комитета по вопросам социальной политики.
Награжден медалью «Совет Федерации. 15 лет».
4 декабря 2010 года У.А. Оздамиров удостоен звания «Заслуженный работник физической культуры ЧР».
8 сентября 2013 года – избран депутатом III созыва Парламента ЧР.
